Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由是奇函数，得，解得；再由可得；（2）先证在上为减函数，再根据奇函数将转化为，进而由单调性得即可解得的范围.

试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，解得，所以.

又由，知，解得：.

（2）由（1）知.

由上式易知在上为减函数（此外可用定义域或导数法证明函数在上是减函数）又因为是奇函数，所以不等式等价于，因为是减函数，由上式推得，即，解不等式可得：.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性及指数的运算.