Question

已知锐角中，角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知及余弦定理可得，进而得；（2）由三角形内角和定理结合特殊角的三角函数以及两角和的正弦公式可化为，再由可得的取值范围.

试题解析：（1）由余弦定理知：，

∴，

∵，∴.

（2）∵为锐角三角形且，

∴，

∵，∴，

即的取值范围是.

考点：1、余弦定理及两角和的正弦公式；2、特殊角的三角函数及三角函数求最值.

【方法点晴】本题考查的知识点比较多，主要考查余弦定理及两角和的正弦公式、特殊角的三角函数及三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .本题是利用方法③的思路解答的.