Question

已知函数的部分图象如图所示：

（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.

Answer

（1），对称中心为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据图象上的最大值求出的值，再根据半个周期求得的值，然后把最值点代入解析式求得；（2）先根据对称性求出，进而根据正弦函数递增区间，解不等式即可得的单调递增区间.

试题解析：（1）由图可得，，

所以，，

则此时，

将点代入，可得.

∴；

对称中心为.

（2）由的图象与的图象关于点对称，得，

∴

令，得，

即的单调递增区间为.

考点：1、三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间.

【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数的函数的单调区间的求法：（1）代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.