Question

如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 .是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是________．

Answer

【解析】

试题分析：，同理：为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，，又，.在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系, 则.设,整理得点在平面内的轨迹为以为圆心, 以为半经的上半圆. 平面平面为二面角的平面角. 当与圆相切时, 最大, 取得最小值. 此

,故答案为.

考点：1、直线与平面所成的角；2、轨迹方程及圆的性质数学的转化与划归思想.

【方法点睛】本题主要考查直线与平面所成的角、轨迹方程及圆的性质及数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题看似考查立体几何实际主要考查解析几何的知识，要解答本题，先求出点在平面内的轨迹，再将线面成角最大值转化为圆的切线问题是关键.