Question

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知， 为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）注意做辅助线，连结和交于，连结，根据为中点，为中点，得到， 即证得平面；（2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”．

试题解析：（1）连结和交于，连结，

为正方形，为中点，为中点，

，

平面，平面

平面．

（2）作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

，，平面

平面，平面，，

，，

四棱锥的体积

考点：直线与平面、平面与平面垂直，几何体体积计算．

【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定与证明，几何体体积计算，其中解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系，属于中档试题，平时注意总结和积累．