Question

在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（   ）

A．                    B．                      C．                  D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设过三点的球的截面半径为，球心到该圆面的距离为，则．由题意知四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥（如图所示）．的外接圆是球的截面圆．由互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，所以也是的外心，所以为等边三角形，且边长为，是其中心，从而也是截面圆的圆心．据球的截面的性质，有垂直于⊙所在平面，因此共线，三棱锥是高为的球内接正三棱锥，从而．由已知得，所以，可求得，∴，选B．

考点：球的表面及球的性质．