Question

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

Answer

（1）见解析。（2）见解析。（3）

【解析】

试题分析：（1）由已知得是等差数列,, ,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．

（2）由（）得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）．

是等差数列．又

．又

为首项，以为公比的等比数列．

（Ⅱ）．

．当．

又，．是单调递增数列．

（Ⅲ）时，．

，即，．

考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值