Question

已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2）求出的通项公式,利用裂项法即可求和.

试题解析：（1）成等差数列，

所以，又由得

解得或，又由且得

（2）

由为关于的增函数，故，于是欲使对任意恒成立，则则∴存在最大的整数满足题意

考点：1.等差中项；2.等比数列通项公式；3. 对数运算4.列项相消求和；5.不等式