Question

已知向量，，设函数．

（1）求函数的最大值及此时的取值集合；

（2）在中，角的对边分别为，已知，，且的面积为，，求的外接圆半径的大小．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题给出了向量的坐标，求的最大值，由向量的坐标运算和三角公式进行化简变形，再利用三角函数的性质可求；

（2）由（1）及可求的值，再利用所给条件，可分别求出，则可回到正弦定理，求出的外接圆半径．

试题解析：（1）

令得，

，此时的集合为

（2）由（1）可得 ．

因为 ，

所以．从而，

由余弦定理得

由正弦定理得 ，所以的外接圆半径

考点：（1）向量的坐标运算与三角函数的变形结合问题．（2）向量与三角的综合运用．