Question

已知分别为三个内角的对边，．

（1）求；

（2）若，的面积为,证明：是正三角形．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题为解三角形问题，可利条件，可运用正弦定理，化边为角，再运用三角公式，解出角；

（2）已知及三角形面积，可结合（1）中，再运用三角形面积公式及余弦定理，可推出边相等，从而可证．

试题解析：（1）依题意及正弦定理得：

，

，，

（2）

由余弦定理得：

，，故是正三角形

考点：（1）正弦定理及三角公式的灵活运用；（2）三角形面积公式及余弦定理和方程思想．