Question

设是数列的前项和，已知， ， .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（I）当时，得到，即，当时， ，得到数列是以为首项, 公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（II）由（Ⅰ）得，利用乘公比错位相减法求解数列的和.

试题解析：（Ⅰ）当时, 由, 得,

两式相减, 得,

当时, , 则.

∴数列是以为首项, 公比为的等比数列.

.

（Ⅱ） 解法1: 由（Ⅰ）得

, ①

, ②

①-②得

.

解法2: 由（Ⅰ）得

而

考点：等比数列的通项公式；数列的求和.

【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列求和，其中解答中涉及到等比数列的概念、等比数列的通项公式，乘公比错误相减法求和等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归思想，本题解答中根据等差数列和数列求和的方法，准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.