Question

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（   ）

A．            B．              C．           D．

Answer

C

【解析】

试题分析：从三视图可以看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,其中正的边长为,其外接圆的半径,同样正的外接圆的半径是,由球的对称性可知球心必在正方体的对角线上,且,该球经过六个点,设球心到平面的距离为;球心到平面的距离为,而两个平面和之间的距离为,则由球心距、垂面圆半径之间的关系可得,所以,即,又,将其代入可得,由此可得,所以,所以外接球的半径,应选C.

考点：三视图的识读和理解及几何体体积的计算.

【易错点晴】本题以网格纸上的几何图形为背景,提供了一个三棱锥的几何体的三视图,要求求其外接球的半径,是一道较为困难的难题.难就难在无法搞清其几何形状,只知道是一个三棱锥（四面体）是没有任何用的.通过仔细观察不难看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,正的边长为,其外接圆的半径,同样正的外接圆的半径是,由球的对称性可知球心必在对角线上,且经过六个点,设球心到平面的距离为；球心到平面的距离为,而两个平面和之间的距离为,则由球心距垂面圆半径之间的关系可得,所以,即,又,将其代入可得,由此可得,所以,所以外接球的半径,其中计算时可用等积法进行.