Question

已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（    ）

A．2             B．             C．              D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因圆的圆心为,半径为,由题意,又动点到准线的距离与动点到的距离之和即为动点到焦点与动点到的距离之和.若这两个距离之和最小为,当且仅当这三点共线且为的中点时最小.因,由此可得,代入可得,则很容易用抛物线的定义求得,这时,故,圆心到的距离为,故弦长,应选C.

考点：直线圆及抛物线等有关的综合运用.

【易错点晴】本题考查的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的定义将问题进行合理转化,再次运用等价转化的数学思想将最小值问题也进行了转化.从而使得问题简单明了,最后通过将点代入抛物线方程可得,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦长.求的值是解答本题的难点也是关键之所在,解决这个难点的方法值得借鉴和学习.