已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其...

已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）

（3）若上恒成立，求实数a的取值范围．

（1）减区间，增区间；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）先求导再解不等式进行求解；（2）借助题设条件条件运用导数分类求解；（3）构造函数运用导数分析求解．试题解析: （1）（），在上单调递减，在上单调递增（2）, 当时，，在上单调递增，故满足题意当时，，在上单调递减，故（舍去）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，故（舍去）综上所述，（3）在上恒成立在上恒成立令令当时，故在上单调递增，所以故在上单调递增，所以所以考点：导数及有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具,也推证和研究与函数有关的问题的重要而有效的数学思想方法．本题在解答时充分依据题设条件,巧妙运用导数的有关知识和方法,充分借助导数的工具性,使得问题的解答流畅自然．求解第一问时,直接利用导函数的值域单调性的关系建立不等式求出了单调区间；第二问则是运用导数求出最小值建立方程求出函数解析式中的参数的值；第三问则是构造函数运用导数求出构造的函数的最小值,从而使得问题获解．

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考点分析：

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观察以下5个等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律：

（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）