Question

观察以下5个等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律：

（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）先写出第六个等式,再用归纳推理猜想出结论；（2）借助题设条件运用数学归纳法求解．

试题解析:

（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6

第n个等式为 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn

（2）下面用数学归纳法给予证明：

-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n

（1）当时，由已知得原式成立；

（2）假设当时，原式成立，

即-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk

那么，当时，

-1+3-5+7-9+……+（2k-1）+（2k+1）=k+（2k+1）

=（-k+2k+1）

=（-1）k+1 （k+1）

故当时，原式也成立．

由（1）（2）可知：-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n对n∈N*都成立。

考点：归纳推理及数学归纳法的运用．