Question

若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（    ）

A．         B．1               C．              D．2

Answer

C

【解析】

试题分析：点P是曲线上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x-2平行时， 点P到直线y=x-2的距离最小． 直线y=x-2的斜率等于1，令 y=x2-lnx的导数 得x=1，或 x=-0．5（舍去）， 故曲线上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为 ，故答案为 C．

考点：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查点到直线的距离公式的应用，求出函数的导数及运用两直线平行的条件是解题的关键，体现了转化的数学思想。