Question

定义在R上的偶函数满足,且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于的判断：

①是周期函数；

②关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；

④在[1，2]上是减函数；⑤  ，

其中正确的序号是        ．

Answer

①②⑤

【解析】

试题分析：由可得,即函数是周期函数,所以①是正确的；又因为是偶函数,所以其图象关于轴对称,由周期性可知也关于直线对称,所以②是正确的；由于是偶函数,所以在上是单调递减的,所以③不正确；根据对称性,函数在上也单调递增函数,所以④是不正确的；由于,所以⑤也是正确的,所以应填①②⑤．

考点：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质．

【易错点晴】本题以函数与方程的知识为背景考查的是函数函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质．解答时运用所学知识对所给的五个命题进行逐一判定和推断,最终做出正确的判断和推理使得问题获解．但是需要注意的是本题对函数函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质的掌握程度要求较高,如果概念糊涂,运用知识的角度不好就可能出现错判和误判等错误使得问题无法正确获解．