【选修4-4：极坐标和参数方程】
在直角坐标系
中，直线的倾斜角为
且经过点
．以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）若直线与曲线
有公共点，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：
，不等式
恒成立．
已知点
，
，直线
与直线
相交于点
，直线与直线的斜率分别记为
与
，且
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过定点
作直线
与曲线
交于
两点，
的面积是否存在最大值？若存在，求出
面积的最大值；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
