Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.

（1）求的值；

（2）若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.

Answer

（1）2；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知边角关系，可用正弦定理“化边为角”，然后交叉相乘后利用两角和与差的正弦公式可得sin（A＋B）＝2sin（B＋C），从而有sin C＝2sin A；（2）由（1）即得，利用余弦定理可得，再由可得面积．

试题解析：（1）由正弦定理，得＝，

所以＝.

即（cos A－2cos C）sin B＝（2sin C－sin A）cos B，

化简可得sin（A＋B）＝2sin（B＋C）．又A＋B＋C＝π，

所以sin C＝2sin A，

因此＝2.

（2）由＝2得c＝2a.

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B 及 cos B＝， b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.

又因为cos B＝，且0