已知f（x）是定义在R上的偶函数，令F（x）＝（x－b）f（x－b）＋2 016...

已知f（x）是定义在R上的偶函数，令F（x）＝（x－b）f（x－b）＋2 016，若b是a、c的等差中项，则F（a）＋F（c）＝________．

4032 【解析】试题分析：因为b是a、c的等差中项，故（c－b）＝－（a－b），又f（x）是定义在R上的偶函数，所以 f（c－b）＝f（－（a－b））＝f（a－b），于是 F（a）＋F（c）＝（a－b）f（a－b）＋2 016＋（c－b）f（c－b）＋2 016 ＝（a－b）f（a－b）－（a－b）f（a－b）＋4 032 ＝4 032. 考点：函数的奇偶性．【名师点睛】在涉及函数的计算问题时，函数的奇偶性可以帮助读者简化计算过程，因此有时题中函数虽然没有奇偶性，但我们可以构造具有奇偶性的函数进行辅助计算，本题设，则可利用函数为奇函数的特性进行简化计算.

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考点分析：

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