Question

已知函数f（x）＝e^x，g（x）＝x＋1．则下列命题中的假命题是

A．x∈R，f（x）＞g（x）

B．x₁，x₂∈R，f（x₁）<g（x₂）

C．x₀∈R，f（x₀）＝g（x₀）

D．x₀∈R，使得x∈R，f（x₀）－g（x₀）≤f（x）－g（x）

Answer

A

【解析】

试题分析：设F（x）＝f（x）－g（x），则F′（x）＝ex－1，于是当x<0时F′（x）<0，F（x）单调递减；x＞0时F′（x）＞0，F（x）单调递增．从而F（x）有最小值F（0）＝0，于是可以判断A为假，其余为真．故选A.

考点：导数与函数的单调性、极值．

【名师点睛】本题可用数形结合思想解题，作出函数的图象，可知直线是函数在处的切线，从图象可知Ｂ，Ｃ，Ｄ都正确，只有Ａ是错误的.数形结合思想是中学数学的一个重要的数学思想，通过“形”能直观地得出结论，减少推理过程，减少计算.