乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．随机变量
表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
。（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，
其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求
（可以直接利用所学的分布期望公式）．
附：
≈12．2．
若
～
，则
=0．6826，
=0．9544．
为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（参考公式：
）
（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出9人组成宣传小组，现从这9人中随机抽取3人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望。
某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
单价x（元） | 8 | 8．2 | 8．4 | 8．6 | 8．8 | 9 |
销量y（百件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据上表求出回归直线方程
，并预测当单价定为8．3元时的销量；
（2）如果该工厂每件产品的成本为5．5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
，
选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（ 
为参数）．以原点为极点， 
轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆
的方程为
．
（1）写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；
（2）若点
的直角坐标为
，圆
与直线
交于A，B两点，求
的值．
已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
，
的极坐标分别为
，
．设
为曲线
上的动点，过点
作一条与直线
夹角为
的直线
交直线
于点
，则
的最大值是_________．
