Question

某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（百件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8．3元时的销量；

（2）如果该工厂每件产品的成本为5．5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

Answer

（1）84（2）单价应该定为9元

【解析】

试题分析：（1）分别求出，由此能求出回归直线方程，由此能求出当销售单价定为8．3元时销量约为84件．（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得利润函数关系式，由此能求出当单价定为9元时，工厂可获得最大利润

试题解析：（1）由已知得

代入斜率估计公式可得，

将代入得

所以回归直线方程为，

当时，解得。即单价定为8．3元时的销量为84（百件）

（2）利润

对称轴为，所以单价应该定为9元。

考点：回归分析的初步应用