Question

已知函数.

（1）若对任意的，均有，求的取值范围；

（2）若对任意的，均有，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依据题设条件运用不等式恒成立的条件建立不等式来求解；（2）借助题设条件运用三角变换的有关知识进行求解.

试题解析：（1），

由，得.

，当时，，要使恒成立，只需，解得.

当时，，要使恒成立，只需，矛盾.

综上的取值范围是.

（2）

，

要使恒成立，只需，

则，因为，，

所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.

考点：三角函数的图象和性质及三角变换等知识的综合运用．

【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中新教材中的重要内容之一，也是高考及各类考试的重要考点.解答本题时，首先要借助题设条件和三角变换的公式将化为的形式，再关结合正弦函数的图象及同角三角函数的关系，从而将不等式问题进行转化与化归，最后使得问题获解.