选修4—4:极坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求弦长.
选修4—1:平面几何证明选讲
如图,、切⊙于、,为⊙的割线.
(1)求证:;
(2)已知,,求与的比值.
设函数.
(1)若,函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
设函数.
(1)若,函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
已知.
(1)求及;
(2)试比较与的大小,并说明理由.
4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
(1)求的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?
| 非读书迷 | 读书迷 | 合计 |
男 |
| 15 |
|
女 |
|
| 45 |
合计 |
|
|
|
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间?说明理由.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |