选修4—1：平面几何证明选讲如图，、切⊙于、，为⊙的割线. （1）求证：；（...

选修4—1：平面几何证明选讲

如图，、切⊙于、，为⊙的割线.

（1）求证：；

（2）已知，，求与的比值.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）运用相似三角形的应应边的关系推证；（2）运用圆内接四边形的性质及相似比求解. 试题解析：（1）∵分别为⊙的切线，由弦切角定理，得，又为与的公共角，∴∽，∴，同理，又，∴，即（2）由圆的内接四边形的性质，得，，由（1）得. 考点：圆内接四边形的有关性质及三角形的面积公式的运用．

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考点分析：

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设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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已知．

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并说明理由.

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4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.