已知函数．（1）计算及的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证...

已知函数．

（1）计算及的值；

（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；

（3）求值：．

（1）；（2），证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）借助题设直接求解；（2）借助题设条件和已知简捷求解;（3）依据题设和结论规律巧妙求解. 试题解析: （1）解得（2）猜想，证明如下：，则（3），且，即考点：函数的求值的整体思维法及有关知识的运用．

考点分析：

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某大学餐饮中心为了了解新生的习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

参考数据：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（参考公式：，其中）

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“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：

价格	5	5.5	6.5	7
销售量	12	10	6	4

通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．

（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；

（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

注：在回归直线中，．

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在直角坐标系中，已知曲线的方程为，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的最大距离．

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已知函数．

（1）解不等式；

（2）若存在实数使得，求实数的取值范围

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将全体正整数排成一个三角形数阵

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为．

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试题属性

已知函数． （1）计算及的值； （2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证...