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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为． （1）求...

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值．

 

（1） （2） 【解析】 试题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件离心率为，及焦点三角形的面积为，容易求出的值，得出方程． （2）由题可先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，再设出两点坐标并表示出，结合问题，可表示出向量的坐标，再运用方程联立中根与系数的关系进行化简，可求出的定值。 试题解析： （1）因为满足， ，解得， 则椭圆方程为 （2）将代入中得 ， 所以 考点：（1）椭圆的定义及性质。 （2）直线与椭圆的位置关系及定值问题中的运算能力；  
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考点分析：
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