Question

已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．

（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（Ⅰ）,对称轴为（）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（Ⅱ）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解.

试题解析:

（Ⅰ），

由题意的周期为，所以，得

最大值为，故，又，

令，解得的对称轴为（）．

（Ⅱ）由知，即，

考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用．

【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为的形式,再运用所学知识求出其中的参数的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即,学生在求解时很容易错写成从而致错.