Question

某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．

（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；

（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用对立事件和互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用数学期望的公式求解.

试题解析:

（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为，，，．由题意知，，，

相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为，

由事件的独立性和互斥性得：

（Ⅱ）的所有可能取值为，，，，．

；

；

；

；

．

所以，的分布列是：

的数学期望

考点：对立事件、互斥事件的概率和随机变量的概率分布与数学期望公式的综合运用．