Question

已知函数=4tan xsin（）cos（） .

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f（x）在区间[]上单调性.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为.

.

所以, 的最小正周期

（Ⅱ）令函数的单调递增区间是

由,得

设，易知.

所以, 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.

【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式

【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．