已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值...

已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

C 【解析】试题分析：由题意得，线段AB的方程：，， ∴，当时等号成立，即的最大值为7，故选C. 【考点】函数最值【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法（包括代数换元与三角换元）；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；对于二元函数的值域问题，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．