Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数.当时，，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角不等式求得，再根据恒成立的意义建立关于的不等式求解即可．

试题解析：（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为.

（Ⅱ）当时，，

当时等号成立，

所以当时，等价于. ①

当时，①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是.

【考点】绝对值不等式的解法、三角不等式的应用

【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对，当且仅当时，等号成立，对，当且仅当且时左边等号成立，当且仅当时右边等号成立．