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选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙O中的中点为,弦分别交于两点. (Ⅰ)若,求的...

选修4-1:几何证明选讲

如图,O中的中点为,弦分别交两点.

(Ⅰ),求的大小;

(Ⅱ)的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明

 

(Ⅰ);(Ⅱ)见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据条件可证明∠PFB与∠PCD是互补的,然后结合∠PFB=2∠PCD与三角形内角和定理,不难求得的大小;(Ⅱ)由(Ⅰ)的证明可知四点共圆,然后根据用线段的垂直平分线知为四边形的外接圆圆心,则可知在线段的垂直平分线上,由此可证明结果. 试题解析:(Ⅰ)连结,则:. 因为,所以,又,所以. 又,所以, 因此. (Ⅱ)因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,又O也在CD的垂直平分线上,因此. 【考点】圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆 【方法点拨】(1)求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识,经过不断的代换可求得结果;(2)证明两条直线的垂直关系,常常要用到判断垂直的相关定理,如等腰三角形三线合一、矩形的性质、圆的直径、平行的性质等.  
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考点分析:
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设函数

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)证明当时,

(Ⅲ),证明当时,.

 

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已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点.

(Ⅰ)在线段上,的中点,证明

(Ⅱ)的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

 

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如图,四棱锥D中,平面为线段上一点,的中点.

(Ⅰ)证明平面

(Ⅱ)求四面体的体积.

 

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下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量单位:亿吨的折线图

由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

建立y关于t的回归方程系数精确到0.01,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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已知各项都为正数的数列满足.

(Ⅰ)

(Ⅱ)的通项公式.

 

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