Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（，）．

（Ⅰ）求ω，φ的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer

（Ⅰ）ω=2．φ=﹣；（Ⅱ）函数y=f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．

（Ⅱ）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数y=f（x）的单调增区间．

【解析】
（Ⅰ）∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，

∴=π，∴ω=2．

∵它的图象过点（，），∴cos（+φ）=，∴+φ=﹣，∴φ=﹣．

（Ⅱ）由以上可得，f（x）=cos（2x﹣），

令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，

∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．