Question

已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．

（1）当x=时，求向量与的夹角θ；

（2）当x∈[0，]时，求•的最大值；

（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．

Answer

（1）θ=．（2）见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）当x=时，利用cosθ=，即可求向量与的夹角θ；

（2）当x∈[0，]时，化简•的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；

（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求||的最小值．

【解析】
（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），

•==，，，

cosθ===，∴θ=．

（2）•=（sinx，cosx）•（sinx，sinx）

=sin2x+sinxcosx===．

∵x∈[0，]，∴2x﹣，

∴

函数f（x）=（﹣）（+）

=（cosx，cosx﹣sinx）•（2sinx，cosx+sinx）

=．

=2sin（2x+），

（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，

∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，

t=1，s=+kπ，k∈Z．

=（s，t），||=≤=．