Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．

Answer

（1）．（2），k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．

【解析】

试题分析：（1）根据条件求出A，ω和φ的值即可求出函数f（x）的解析式；

（2）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得，令，解得，k∈Z，由题意，解得θ的值．

【解析】
（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

﹣3

0

且函数表达式为．

（2）由（Ⅰ）知，得．

因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．

令，解得，k∈Z．

由于函数y=g（x）的图象关于点成中心对称，令，

解得，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．