已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．

﹣ 【解析】试题分析：由α与β的范围求出α﹣β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】 ∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜， ∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣， ∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．

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考点分析：

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已知cosα=，cosβ=，且α，β∈（0，），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．