Question

如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接，先根据圆的性质可得垂直平分，再根据为圆周角，则，得到即可；（2）设，则，根据射影定理即可．

试题解析：（1）连接，因为为圆的切线，所以垂直平分，又为圆的直径，，所以，又为的中点，故为的中点，所以

（2）设，则，在中，由射影定理可得：，

在中，。

考点：1.圆的性质；2.射影定理．