已知函数
，
，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．设
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求点
的直角坐标．
设
，
，试求曲线
在矩阵
变换下得到的曲线方程．
如图，直线
与
相切于点
，直线
交于
，
两点，
，垂足为
，且
，
，求的直径．
已知首项为
的正项数列
满足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）设数列
是公比为
的等比数列，
为数列
前
项的和．若
，
，求
的取值范围；
（3）若
，
，
，
（
）成等差数列，且
，求正整数
的最小值，以及
取最小值时相应数列，，，的公差．
设函数
（
为实常数，
是自然对数的底数）．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若函数
在区间
内存在三个极值点，求
的取值范围．
