在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．设
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求点
的直角坐标．
设
，
，试求曲线
在矩阵
变换下得到的曲线方程．
如图，直线
与
相切于点
，直线
交于
，
两点，
，垂足为
，且
，
，求的直径．
已知首项为
的正项数列
满足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）设数列
是公比为
的等比数列，
为数列
前
项的和．若
，
，求
的取值范围；
（3）若
，
，
，
（
）成等差数列，且
，求正整数
的最小值，以及
取最小值时相应数列，，，的公差．
设函数
（
为实常数，
是自然对数的底数）．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若函数
在区间
内存在三个极值点，求
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）过点
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
，
两点．
①若直线
过椭圆
的右焦点，记
三条边所在直线的斜率的乘积为
，求
的最大值；
②若直线
的斜率为
，试探究
是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
