Question

已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：

（I）m的值；

（II）的值；

（III）方程的两根及此时的值.

Answer

（I）；（II）；（III）方程两根为,或.

【解析】

试题分析：（I）利用韦达定理求出的关系式,注意隐含条件；（II）先化简所求式子,再代入求值；（III）由（I）中求出的值,由韦达定理和可以求出的值.

试题解析：（I）由韦达定理得：

∴ ∴

由韦达定理得= ∴

（II）∵ ∴

∵=

=

∴原式=

（III）>0

∵与同号，又∵>0

∴与同正号

∵∈（0，π） ∴∈（0，）

∵ ，且

∴=，=；或=，=

∴=或=.

考点：1.韦达定理；2..

【易错点晴】本题主要考查同角三角函数的平方关系及三角函数中的化简问题,属于中档题.本题背景是一元二次方程的求根,注意隐含条件的运用. 在（I）中,用韦达定理结合可以求出的值,在（II）中化简时用到的技巧: 通分后切化弦, 化为最简形式,在（II）中，分别求出的值，再算出，即求出了方程的两根，由可求出.