Question

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若，求的值.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）用坐标表示两向量相等的条件,求出,再根据角的范围,求出角的值;

（II）利用, 求出，平方化简得,再化简所求式子代入求出值.

试题解析：（I）∵=(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3), --2分

∴||=,

||=.

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.

（II）由=-1,

得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=

由上式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.

又=2sinαcosα.

∴.

考点：1.用坐标表示两向量相等的条件；2.向量数量积的运算.