Question

关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：             ．

Answer

③

【解析】

试题分析：对于①,第一象限可表示为,所以函数在第一象限不具备单调性, ①错；对于②,,既不是奇函数也不是偶函数. ②错；对于③,函数对称中心的求法: 令,,当得对称中心为,③正确；对于④,当,,在上为增函数,上为减函数. ④错.故选③.

考点：1.三角函数的性质；2.倍角公式的逆用.

【方法点晴】本题主要考查了三角函数的性质,包括单调性,奇偶性,对称中心等,属于中档题.在①中考正切函数的单调性,第一象限是由很多区间并集而成,故不具备单调性,在②中,利用倍角公式,函数可化为,既不是奇函数也不是偶函数,在③中,,令,解出,对称中心为,在④中求单调性时,注意把看成整体,求出范围.