Question

已知函数，且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．                   B．或

C．或             D．或

Answer

B

【解析】

试题分析：设，则当时，有，表示单位圆位于轴上方的部分; 由可得，表示过点，斜率为的直线.作出的图象，如下图所示.要使函数有两个不同的零点，则的图象与直线总有两个交点.由图象可知，切线与函数图象有且只有两个交点，当切线绕点按逆时针方向旋转到的过程中与函数图象有三个交点，从已知旋转到与轴重合时，直线与函数图象总有两个交点.所以的取值范围是或，由直线与圆相切可知,由斜率公式可得，所以或，故选B.

考点：函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查了函数的零点问题，考查了转化的思想及数形结合的思想，属于中档题.解答本题时，首先把函数有两个不同的零点转化为函数与直线有两个不同的交点，通过作出函数的图象直线的意义找出满足条件的斜率的范围，作函数的图象时，要注意对方程进行等价变形，就是说在范围不变的情况下，把方程转化为我们熟悉的形式，来确定函数图象.