Question

三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，平面．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（   ）

A．                      B．                      C．                    D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意可知，三棱柱的底面是边长为的等腰直角三角形，侧棱长为为长方体，可把其补为正四棱柱，则球的半径，所以，所以三棱柱的体积，故选C.

考点：多面体与球的组合体及棱柱的体积、球的表面积.

【方法点睛】本题主要考查了多面体与球的组合体及棱柱的体积、球的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.本题解答的关键是根据题意确定三棱柱的性质，从而把三棱柱补形为长方体，这样根据球的直径与长方体的对角线长相等及球的表面积，求出长方体的高，即三棱柱的高，求得其体积.