Question

已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解不等式，根据整数解为，即可求解；（2）问题等价于恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.

试题解析：（1）由，即，，

得，∵不等式的整数解为，∴，解得，

又∵不等式仅有一个整数解，∴；

（2）函数的图象恒在函数的上方，故，

∴对任意恒成立，设，

则，则在区间上是减函数，

在区间上是增函数，∴当时，取得最小值，

故，∴实数的取值范围是，

（或者因为，故）.

考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题．