Question

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

Answer

（1）直线的普通方程是，曲线的普通方程是；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.

【解析】

试题分析：（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用，，即可将抛物线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数的几何意义即可求解.

试题解析：（1）直线的普通方程是，曲线的普通方程是；

（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，

∴.

考点：1.参数方程，极坐标方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系．