Question

某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：

（Ⅰ）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?

（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

（参考公式：回归直线的方程是，其中，）

Answer

（Ⅰ） y关于x的线性回归方程为． 该研究所得到的线性回归方程是可靠的．（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据给定数据，依次确定等相关数据，利用公式求．

计算当，当时的估计值，与均值比较，得出结论．

（Ⅱ）列举的所有取值情况， 明确“m ，n均不小于25”为事件A，包含的基本事件.

利用古典概型概率的计算公式计算.

试题解析：（Ⅰ） ，，.

，，.

由公式，求得，．

所以y关于x的线性回归方程为．

当x=10时，，|22－23|＜2；

当x=8时，，|17－16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

（Ⅱ）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.

设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).

所以，故事件A的概率为.

考点：1、线性回归分析；2、古典概型．

【名师点晴】本题主要考查线性回归分析，其间涉及平均数等概念，考查古典概型，综合性较强，属于中档题．利用列举法写出基本事件空间，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．．