Question

在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率.

（1）恰有一枚一等品；

（2）有二等品.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：法一：先将圆珠笔编号，抽取两枚，用表示抽取的编号，（1）恰有一枚一等品，表示一枚一等品，一枚二等品，通过列举法求其基本事件的个数，最后除以总的基本事件的个数，（2）有二等品，表示有一个二等品或有两个二等品，也同样列举事件所表示的基本事件的个数，法二：也可用组合数表示以上事件包含的基本事件的个数.

试题解析：解法一：把每枚圆珠笔上号码，一等品分别记作，二等品分别记作.

依次不放回从盒子中取出2枚圆珠笔，得到的两个标记分别为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件. 由于是随机抽取，所以抽取到任何事件的概率相等.

用表示“抽到的2枚圆珠笔中有二等品”， 表示“仅第一次抽取的是二等品”， 表示“仅第二次抽取的是二等品”， 表示“两次抽取的都是二等品”.

和中的基本事件个数都为8，中的基本事件为2，全部基本事件的总数为30.

（1）由于和是互斥事件，记，

∴恰有一枚一等品的概率.

（2）由于，和是互斥事件，且，

∴.

解法二：（1）恰有一枚一等品的概率.

（2）有二等品的概率，

或.

考点：古典概型